一、前言
金雞報喜迎新春。祝福大家，雞祥如意、大雞大利。

2017農曆新年在陽曆一月二十八日。2017是丁酉年。酉是雞。丁是陰火，蠟燭，爐火，電燈之火。紅色屬火。故2017是紅火雞年。酉屬金，稱2017是金雞年。

十二生肖中有不少獸類，更有其極品-龍，禽類卻只有雞。禽類大多能飛善翔，而唯一代表禽類進入十二生肖的偏偏是不會飛的雞，而不是禽類的極品-鳳凰。雞不會飛，古代中國人如此抬舉雞，這也許與雞具有五種美德有關係。《韓詩外傳》說：“雞有五德：首帶冠，文也；足搏距，武也；敵敢鬥，勇也；見食相呼，仁也；守夜不失，信也。”同時，雞又與“吉”諧音，為吉祥的象徵，因此歷來為藝術家樂於表現的題材。

雞，是大自然的鬧鐘，古時候人們沒有鐘錶，聽到雞叫後，就知道天亮了，該起床了。“雄雞一唱天下白，昂首天地迎晨光”。 雞能司晨又能司食，於是人類把原先能飛的野生林雞飼養起來，經幾萬年的馴化成家禽，只能乖乖在地上走，默默為人類犧牲，一生奉獻美味的蛋和肉，這種營養豐富的蛋白質更促進了人類健康和智慧的成長。若要在平凡中見偉大，雞應該是禽類中的表表者，這一點也不誇張。

在中國傳統民間神話故事中，有言：”桃都山上大桃樹，上棲金雞驅魑魅“，我們的先人認為黑暗乃鬼魅藏身之處，日出而啼的金雞成為調和陰陽、驅逐鬼魅的神物。 Continue reading →

一、前言
信堅近十年來修行，首在由定開慧，有智慧就能解決一切問題。有智慧就能深入信解一真法界，諸法實相。解悟了諸法實相，就知萬法唯心，一切法唯心所現，唯識所變。就知萬物一體，就能一以貫之。一經通，一切經通，一法通，一切法通。

因此，四年來，信堅對一乘佛經義理，有所解悟之後，就以此更深廣信解，首先回頭，快速看完老莊，再看四書五經。近幾個月來，又再以此諸法實相，萬法一體的觀點，回首重看信堅本行，高能物理，統一場論，超弦理論，量子力學，相對論，天文物理，宇宙論。因此張貼了三篇有關時間、及最新的宇宙膨脹模型的科普文章。有時間也會再張貼一篇全息宇宙論。

修行至一段落後，法法都是修行法門。近幾個禮拜，因孫子 紘燁先生 因緣，又回首重溫舊夢，以新見解認知，重解一些小學至高中的數學問題。此文是收集一些有趣數學問題，加上解題的思維方法。問題分小學、初中、高中程度，由易入難。

解答數學問題，可訓練多方面思維觀察的能力。最主要的挑戰是對於每題，你能找出幾種解法，同時也能找出最簡單的解法，及一般定律，才是高手。

二、小學班問題

【問題1】四個孩子
有四個孩子，恰好一個比另一個大一歲，他們的年齡相乘等於3024。算一算這四個孩子的年齡是多少？ Continue reading →

前言
上個月中，信堅到曼哈頓 (Manhattan) 含飴弄孫，順便過感恩節。孫子紘燁先生，剛上小學四年級。帶回了幾題學校的算術作業，也順便考考阿公。(只能用算數，不准用代數。因為小學生還沒學代數。)

這可把阿公考倒了。因為我們在小學裡沒有學到如何解這種算數問題。才知算術是活的，不是死的數字。大家可以考考自己或自己的小孩，測試一下大家的算術能力。

一、三條小學四年級的算術問題
1. Amy began with 5 marbles for every 3 marbles that Tara had. After Amy gave 1 marble to Tara, then 3 time Tera had is equal to twice Amy had. How many marbles did Amy begin with?
如果Tara每擁有三顆彈珠，Amy 就擁有五顆彈珠。當Amy 給 Tara 一顆彈珠之後，Amy 所擁有彈珠的兩倍，就等於Tara 所擁有的三倍。請問，Amy 剛開始擁有幾顆彈珠?

2. Mr. Jackson was born on January 1, 1978. His daughter Leah was born on January 1, 2000. In what year was Mr. Jackson exactly three times as old as Leah?
傑克森先生出生於 1978年一月一日。 她的女兒莉亞出生於 2000年一月一日。問: 在何時傑克森的歲數是 Leah 的三倍?

3. If the Mother’s age is daughter’s age in reverse, and 13 years later, the mother’s age is twice of that of the daughter. What is the daughter’s age now?
如果媽媽的年紀是女兒歲數的位數顛倒，13年後，媽媽的年紀是女兒的兩倍，問: 現在女兒是幾歲? Continue reading →

前言
“加速膨脹的宇宙” 是現今最熱門的科學議題。了解什麼是 “暗物質” 與 “暗能量” 是當今十大科學謎題的前兩名。如果你能以理論或實驗証明它們的存在，保證你可拿諾貝爾獎。此文的主旨，在於 拋磚引玉，集思廣益，徵求讀者，提供任何猜想或建議，三個臭皮匠，勝過諸葛亮。

一、大爆炸理論 Big Bang Theory
大爆炸又稱大霹靂（Big Bang），是描述宇宙誕生初始條件及其後續演化的宇宙學模型。大爆炸觀點是：宇宙是在過去有限的時間之前，由一個密度極大且溫度極高的太初狀態演變而來的（宇宙大爆炸距今約137億年），並經過不斷的膨脹到達今天的狀態。
 
1929年，哈勃通過天文台望遠鏡對遙遠星系和類星體的觀測，發現這些天體存在紅移——即從這些天體發出的電磁波都向波長更長的一端移動。如果將這种红移解釋為一種多普勒頻移，則可進而推知天體的退行速度。因此導出了哈勃定律： v = H₀D
其中，v 是星系或其他遙遠天體的退行速度, D 是距天體的共動固有距離, H₀ 是哈勃常數，根據WMAP最近的測量結果為70.1 ± 1.3千米/秒/秒差距。

哈勃的觀測表明，所有遙遠的星系和星團在視線速度上都在遠離我們這一觀察點，並且距離越遠退行視速度越大。如果當前星系和星團間彼此的距離在不斷增大，則說明它們在過去曾經距離很近。從這一觀點物理學家進一步推測：在過去宇宙曾經處於一個密度極高且溫度極高的狀態。大爆炸理論還無法對宇宙的初始狀態作出任何描述和解釋，它所能描述並解釋的是宇宙在初始狀態之後的演化圖景。

通過廣義相對論將宇宙的膨脹進行時間反演，則可得出宇宙在過去有限的時間之前曾經處於一個密度和溫度都無限高的狀態，這一狀態被稱為奇點。宇宙極早期這一高溫高密的相態被稱作“大爆炸”，是我們宇宙的誕生時期。所有在暴脹時期之後的宇宙演化，都可以用宇宙學中的ΛCDM模型來非常精確地描述，這宇宙學標準模型來自於廣義相對論和量子力學各自獨立的框架。 Continue reading →

從不變的過去到真實的現在乃至不確定的未來，時間好似無情地，一直如江水的流動，奔流到海不復回。但在物理的定律裡，時間卻如一幅盡收眼底的風景畫。沒有任何東西消逝成為過去，也沒有任何東西從未來向你逼近；川流不息的時間流，其實，只是幻象。

一、時間的本質: 時間反轉的對稱性 (time reversal symmetry)
上文提及，時間是一個測量事物變化的人為概念。它本身只是個數量。一切其他體驗，如時間的流逝，時間之箭，都是心意識的加工產品。(佛經稱 “時空” 為 “心不相應行法”。)

如果我們認真審視一下物理定律—從牛頓到愛因斯坦，從麥克斯韋到玻爾，從狄拉克到費恩曼—所有物理定律都是時間對稱的。換句話說，這些支配物質世界的物理定律，對於時間往哪個方向流逝並沒有偏好。基本物理定律方程的形式不隨時間反演而變動。物理學稱之為時間反轉的對稱性time reversal symmetry. [例外是弱作用力的CP violation及熱力學的第二定律。詳見後面的討論。]

這就是說，如果一個事件如果物理過程是可能的，則同樣的過程是可以在時間反向運行的。因此，在理論上，大多數物理定律沒有時間之箭 (arrow of time)。

二、什麼是時間之箭 (Arrow of Time)?
物理學裡存在著一種矛盾。物理定律都是時間可逆的，但我們的生活中有許多事物，看起來，卻是不可逆轉的，我們的直接經驗卻是時間的箭頭是“單向”的，即時間只向前進，有如一江春水向東流，一去不復返。 Continue reading →

一、 時間知多少?
我們常說“時光飛逝”，“時間就是金錢”，“浪費時間”，“消磨時間”，“節省時間”。時間就如河水，不停地向海流動。我們常把時間看作為一件東西，但它是稍縱即逝的，我們對它的定義也是如此，回溯到時間本身的概念。

每個人都認為自己很了解時間，但是如果要他解說到底什麼是時間? 他只能說: 時間就是時間，他只能說，這是很明顯的，它自我解釋。法爾如是。

我們是否真正了解時間的意義？時間有開始嗎？有結束嗎？它是從哪裡來的？時間在我們四度空間，具有無量深廣的科學意義。世上99.9%的人，都誤解了時間的真義。「時間」隨著鐘錶的滴答聲流逝，這是我們再熟悉不過的日常經驗，然而事實上，「時間」可能並非宇宙的基本事件？

愛因斯坦的劃時代相對論，我們對宇宙的真相認知，都源於對時空真義的探討。在當今的物理學中，時間是個特別熱門的主題。為了尋找統一理論，物理學家必須重新檢視非常基本的假設，而其中最基本的幾乎就是時間了。 Continue reading →