分形幾何的由來、所含深義、及廣泛應用

一、前言
今早信堅,以超光速,草寫了這篇不但有趣,而且隱含深義的文章。並且指出,只要有智慧,世上任何問題,都有簡單的答案 (問題與答案,是一體的兩面,問對了問題,答案自然顯現出來),其道理直通人類心性的本源。人人皆可成聖賢,但看你的智慧決擇。

信堅五年前張貼了一篇文章: 美麗的分形幾何圖形 ,主要是簡單的介紹分形幾何 (Fractal Geometry)所產生的美麗圖形, 及附上一個“美麗的分形幾何圖片” 的 pps. 但沒有仔細介紹其來源、所含深意及其廣泛應用。今在此補足。

分形幾何,以簡單的基本圖形,凝聚擴散,重複累加,以迭代過程 (iterative process) 而成許多自然界動植物,及山水風光,栩栩如畫。近代更應用於構造虛擬世界,電動遊戲銀幕。這一切揭開了造物的神祕: 原來造物主,以其無量智慧,化繁為簡,就以這樣簡單方式,創造了全世界!
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事實上,以現在的電腦技術,人們可以利用分形函數在電腦上制作出與自然景觀極為相似的圖片。在看此文之先,讀者請先欣賞上函所附的 “The Beauty of Fractal Geometry  (美麗的分形幾何圖片)” 的 power point show, 再繼續讀下文。

二、神奇的分形幾何 (Fractal Geometry) 的由來 
分形的概念是數學家曼德布羅特 (B.B.Mandelbort, 1924 – 2010)) 首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜志上發表了一篇題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。曼德爾布羅特,因開創了分形幾何研究而舉世聞名。

曼德爾布羅特所論,好像是一個極為簡單的測量問題。但如上圖所示,海岸線由於岩石風化,海水侵蝕,其形狀極不規則,呈現極其蜿蜒複雜的隨機變化。依其結構不同粗細來衡量,就有萬千不同的答案。到底應如何定義,才是有意義的衡量? 更深一層,是海岸線的結構,是否存在一個簡單的結構,可簡單的以數學公式複製? Continue reading

不可思議的量子力學 (How much do we know about Quantum Field Theory?)

一、前言
信堅近日,重新回頭深入探討量子力學的特徵。信堅在早年,人生精華時期,浸淫於量子場論,滿懷希望,勤苦努力,但却一無所成,只好半途改行,真愧對師長的期望。但另一方面,則是由於自己對基礎物理的未來一百年前景的悲觀判斷: 既然已錯過近代物理的軸心時代 (1850-1950), 下次的突破,最少要在一百年後,還要等待新觀念的生長、成熟機緣。因此毅然轉行至應用物理,重新開始,進入太空衛星科技,期望在一生中,有所成就。雖然在二十年中,以主任工程師身分,設計、製造、放射、及科學資料處理,成功的放射了三顆人造衛星,似有小成。但一生所鐘好,仍在量子力學本行。
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近日因緣聚會,回頭重看量子力學的基本定律及其所含的深義,發現以前都是白學了,只是依文解義,學得膚淺,不了解其中的真義,也不了解什麼是下次突破所應解決問題的方向與所須觀念,糊裡糊塗的過了一生。現在壯士暮年,雄心未已。最近幾天的惡補,吸收對量子力學的最新認知,及實驗結果。略有所得,因此在此,稍加整理,張貼在此園地。期望此文對下一代有志讀物裡的年輕後輩,有所啟發,共襄盛舉。

現代物理學依賴於廣義相對論和量子力學的兩大支柱。但問題是兩者是矛盾互補的。廣義相對論解釋宏觀世界的粗獷現象,大而無外,談論時空、物質世界,信息的傳播受有限光速的限制,一切現象皆有因果關係。量子力學解說微觀世界,小而無內,沒有時空,凡所有相,皆是虛幻。一含一切,一切在一中。信息有感遂通、道通唯一。這跟華嚴一真法界,諸法實相,非常相近。因此唯一能聯合此二理論的統一場論,就應該以萬物一體為出發點。即以”道” 或”自性”的本源,而不是唯物或只偏重於一門。

同時信堅特別在此,將上文 “量子力學的基本特質“,增加至六大特徵,並詳細解說,科學家如何花了數十年的攻夫,設計相當精準的實驗,來證實這些特性。所有結論,都是科學偉人們的血汗結晶。

讀者也可看出,量子理論的這些特徵,如波粒二元論、非區域性、非實性,及量子糾纏等現象,不但都與我們日常世間的經驗不同,而且都趨近於一乘佛經的一真法界,諸法實相。在在說明,華嚴境界,非世俗理論心意識思維所能了知,法法不可思議。也明確的證明了笛卡爾的心物二元論,只部分的適用於世俗的較大物體,完全不適用於量子的微觀世界。現代科學,應該轉向至 “心物一元” 的理論。 Continue reading

卡西米爾效應 (Casimir Effect) 與真空妙有、剎那生滅

一、前言
近兩天,信堅專心研討 “大爆炸前的世界 (What happened before Big Bang)”,當讀到 ” Before the big bang, there was no substance, no time, no space, only a “boiling” vacuum filled with quantum fluctuations. This vacuum contains enormous energy.”  大爆炸之前,没有物質,没有時間,也没有空間,只有充滿了量子漲落的“沸腾”的真空。這片真空中蕴含着巨大的能量。

這段話令我想起,當年來美留學的陳年往事。其中,與 “真空妙有 (vacuum fluctuation)”及 “卡西米爾效應 (Casimir effect) ” 有相當因緣。信堅在此,重溫舊夢,草寫此文。歡迎批評指教。

今年二月,是信堅論文指導教授, J. Schwinger,的一百冥壽。回憶一生,能有今日,皆因他的照顧與教導所賜。近日常想起求學與剛就業往事,剛出道所寫論文,大都與量子電磁場論 (Quantum Electrodynamics, QED) 有關。其中兩篇,關於卡西米爾效應 (Casimir Effect) 的計算。當時也不知其重要性,至今才知,它與宇宙大爆炸的關連,以及它是解說一真法界,諸法實相中 的 “剎那生滅、真空妙有” 的最好例證。

[信堅註: 朱利安.施溫格 (Julian S. Schwinger, 1918年2月12日 – 1994年7月16日),是獲得諾貝爾獎的美國理論物理學家。 他最出名的是他在量子電動力學(QED) 理論方面的工作,特別是用於開發相對論不變擾動理論,以及將QED重新歸一化為一個循環次序。施溫格被公認為二十世紀最偉大的物理學家之一。]
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二、量子漲落 Quantum Fluctuation : 真空不空、真空妙有。
量子力學的兩大特性是”海森堡的測不準原理” (Heisenberg’s Uncertainty Principle) 及波粒二元性 (wave-particle duality).

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Casimir Effect

現代的 “嫦娥奔月” : 月球知多少?

有關月球的趣味科學常識 及 中國 “嫦娥奔月” 計劃簡介

一、前言
月亮是地球的衛星,是距離地球最近的天體。千百年來,人們對這顆夜色中最大最亮的星體寄託了許多美好的想象,其中,遠古的「嫦娥奔月」的神話傳說,最為膾炙人口,歷久不衰。但在科學層面上,人們對這個「熟悉」的天體認知卻很有限。比如,這次「嫦娥」要奔去的是月球背面,幾千年來沒有看過,只在最近六十年來,才有探月飛船,從太空中繞過,照了幾張”嫦娥”的背面。至今還沒有人類登陸月球背面。

二、為什麼月亮總以同一半球,面向地球?
你知道嗎? 人類肉眼或望遠鏡所照的月表地形,幾千年來,都如下圖。嫦娥 (月球) 總以其漂亮的一面,對向地球。沒人知道嫦娥 (月球) 的背面,是長得什麼樣子。

月球正面是月球永遠朝向地球的月亮半球,而相對的另外半球被稱為月球背面。這是因為月球自轉的週期,與月球繞地球運行 (或稱公轉) 的週期,剛好完全相同,因此月球總是以相同的一半,面向著地球,這種情形稱為同步自轉或是潮汐鎖定。

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ChineseMission to Moon

今日科學考題: 蠟燭在無重力環境下燃燒 火焰是什麼形狀?

動植物生長在地球上,幾億年來,受地心引力的影響,一切活動、現象,我們都覺得理所當然。從不會想,不知道,同樣現象,在無重力的太空中,到底是怎麼樣子。

譬如,我們常看到太空人穿著太空衣,浮在空中的照片。一動手腳,身體就在空中打轉。魚放在水缸裡,送上太空,也是一游泳就原地打轉。那我們再問,如果在太空中點亮一支蠟燭,它的火焰是甚麼形狀呢?

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Candlelight shape in space

王洪圖教授 “打開《黃帝內經》之門” 第一章與第二章精華節錄  

信堅前言
王洪圖(1937—2009),北京中醫藥大學教授,曾任該校中醫系副主任、內經教研室主任。享受國務院特殊津貼,是國家中醫藥繼承工作中的指導老師。曾研究《黃帝內經》三十年,將其倒背如流,終生致力於黃帝內經的講解及醫普。

王洪圖教授此書,可謂中醫的醫普,簡單、明瞭、扼要的介紹中醫的鼻祖經典 “黃帝內經”,三根普被,利鈍全收。信堅讀之,手舞足蹈,法喜無量,特於此貼文,簡介其要義。全書共有四章,信堅也因此將此介紹文分為四段,以利讀者將此文與全本書對照。此文是此書第一章及第二章的精華節錄。[讀者可網購此書,或到下面網站,閱讀第一章及第二章全文。]
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王洪圖中醫教授,不求名、不求利,一切為天下蒼生,不遺餘力、孜孜不倦的以其親身經驗與了解,深入淺出的講解黃帝內經,讓不信者信之、不懂者懂之、已懂者悟之、証之,可用於解除身心病苦,養生修性。不但可用以自癒、頓癒、癒他,同時也教導養生、去病延年之道。誠然是菩薩心腸,信堅從他的講解,獲益良多,深心敬佩。 Continue reading

愛因斯坦的相對論簡介

一、前言
愛因斯坦的相對論,是個劃時代的巨作。相對論有 “狹義相對論” (special theory of relativity, 簡稱 STR) 及 “廣義相對論” (General Theory of Relativity, 簡稱GTR) 兩種。信堅在此,十分鐘內簡介愛因斯坦的相對論。詳細科普解說,請看李傑信博士,即將在十月底,由台大出版社印行的 “宇宙的顫抖” 一書。

二、狹義相對論
狹義相對論是基於至今科學家所知的兩個基本定律所演繹而出。此二定律是 “相對原理及光速恆定”。

“相對原理” 是說所有物理定律在等速運動的座標中,是完全相同、形式不變。”光速恆定” 是說在任何運動的座標裡,光速 (每秒三十萬公里) 都是一樣不變 。

由此二條定律,愛因斯坦推論出兩個重要結論:
2.1在不同相對運動的座標系統中,時空失去了絕對性。時間與空間一體,是相對的。隨座標軸的相對速度,而有時間延遲 (time dilation) 及空間收縮 (space contraction) 等效應 。

2.2 能量與質量互變,此即著名的 E=mc2.
(人類依此公式,製造了原子彈與氫彈,是愛因斯坦始料不及的。科學知識本身無好壞、善惡,一切在人心。)

三、廣義相對論
愛因斯坦的GTR,是將上面的等速運動座標推廣至等加速運動的座標中。GTR的兩個基本定律是: 等效原理與守恆定理。
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“等效原理 (The Equivalence Principle,EP) 簡單的說,物體的加速度就是引力。(譬如你坐在等加速向上運行的電梯所感受的向下壓力,與地心引力同一性質)。”守恆定律”是說在相同的加速度座標裡,所有物理定律是不變的”。
愛因斯坦以此假設,導出優美的數學公式,
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此公式的右邊是物質的性質與動能,左邊是時空的彎曲度。因此,「時空告訴物質如何移動;物質告訴時空如何彎曲。」GTR將引力場視為是四維時空網的彎曲度,以四維時空中每一點的局部曲度表達。引力並不是一種在時空中傳播的東西,引力就是時空。 Continue reading

量子力學的基本特質

一、 前言
近日百魔師兄與露曦師姐來函,請信堅以簡單科普文句,解說量子力學的基本特性。今早靈光一閃,草寫下面,信堅所濃縮提煉出來的,四條量子力學基本特性。幾乎就是一乘佛經理所說的 “諸法實相”。

這些特性,不是空穴來風,不是純理論的構想,而是在二十世紀初期,所有科學理論及實驗證明的結晶。對一般科普讀者而言,只要相信科學巨人們所論、所証,知道如何加以應用就行 (也可以此,詳辨外道邪說)。歡迎批評指教。
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二、 量子力學的主要特性:
3.1 量子理論的基本定律是用多維波動函數來表達,滿足一個線性複數波方程式 (linear complex wave equation), 因此它的解答是相加性的。同時波函數不是局部性的,而是無所不在,瀰漫在無限時空裡。

3.2 測不準原理 (uncertainty principle)
不能精準的測量一顆粒子的位置(position, x) 與動量(momentum, p).
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3.3 Particle-wave duality微觀粒子的波粒二元性
量子既不是經典意義上的波也不是經典意義上的粒子。即光(泛指電磁波) 與組成物質的基本粒子 (如電子、質子、中子、夸克)等,同時具有波 (wave) 與 粒子(particle) 的性質。其實更深的意義包括下面四個非我們心意識所能了知的特性:

1. 它們既是波也是粒子 (是波是粒);
2. 既不是波也不是粒子 (似波非波,似粒非粒);
3. 在一些實驗中表現為波,在另一些實驗中表現為粒子 (非波非粒);
4. 既具有波的某些性質又不具有波的另一些性質,既具有粒子的某些性質又不具有粒子的另一些性質。

似波:它能產生干涉 (interference) 和衍射 (diffraction)。非波:沒有對應確定的物理量,w它的存在,以機率來詮釋。似粒:有確定的質量、電荷。非粒子:沒有確定的軌道,如一團霧般的分布。

此即類似心經所說: 色不異空,空不異色,色即是空,空即是色。

3.4 量子糾纏 (quantum entanglement)
在量子力學裏,當幾個粒子在彼此相互作用後,由於各個粒子所擁有的特性已綜合成為整體性質,無法單獨描述各個粒子的性質,只能描述整體系統的性質,這種現象為量子糾纏。譬如由一個粒子分裂成兩個部分,以不同方向移動,則不管它們距離多遠,都能彼此互知。