自然界美麗的黃金分割螺旋 Beautiful Golden Mean Spiral in Nature

前言
近日因與錦地、文德師兄討論土星之旅的 “重力輔助推進″ 螺旋路線,類似黃金分割螺旋 (Golden Mean Spiral) 或 斐波那契 (Fibonacci) 數列螺旋,引起信堅興趣,回頭溫習這方面的資料,在此介紹此二自然創作的偉大規律,供大家欣賞。

一、黃金分割的定義
在數學中,如下圖,如將一條線 AB (a+b) 分成 a (AC) 跟 b (CB) 兩段,滿足
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的條件,則依二次方程式,可解得
gm26
這數值稱為黃金比例 (Golden Mean). C 點則稱為黃金分割 點。
GM 1 gm2
因此如果有1.618,0.618或0.382 (= 1- 0.618)的比例數量,則都跟黃金分割有關。

二、菲波拉契數列 (Fibonacci Sequence) 的定義
菲波拉契數列是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… ,
這個數列的特徵是從第三項開始,每一項都等於前兩項之和。(譬如13 = 5+8, 89=34+55).

“斐波那契螺旋線”是按照“斐波那契數列”繪製的螺旋線或曲線:
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菲波拉契數列與黃金分割的關連是當 n >> 1時:
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[附註: 菲波拉契數列的介紹,請看此園地另一篇文章, “21條趣味數學問題及解答” 的第20條 “兔子問題”。]

三、黃金分割的起源
雖然黃金分割一直存在於數學和物理宇宙中,但其起源古老,在整個歷史中,被發現和重新發現。古埃及人用以建造金字塔。柏拉圖(前428 – 前347)曾說,黃金分割是最具約束力的所有數學關係和宇宙的物理的關鍵。

人們認為,黃金分割作圖與正五邊形和五角星形的作圖有關。正五邊形的黃金比例特性 : 正五邊形的任一對角線與邊長的比 (AB/BD) 洽為黃金比例。
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四、斐波那契數列 (或黃金分割) 的自然界的關係
“斐波那契螺旋線”不是人類發明的。它早在人類之前就和宇宙一起誕生共存。和“黃金分割率”一樣,是大自然的偉大法則之一。或者說它是“黃金分割率”的重要組成和在大到天體宇宙小到基本粒子萬事萬物上的具像表現。

4.1 海螺剖面清晰的 “斐波那契螺旋線”
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4.2 向日葵的螺線數為逆時針34個,順時針55個。
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4.3 葉,枝和花瓣也可以生長在螺旋。使新葉子不阻擋太陽從更老的葉子,或最大量的雨水或露水被引導到根。
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4.4 颱風 (Typhoon)或 颶風 (Hurricane) 圖形
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4.5 宇宙星系漩渦狀星圖
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4.6 鸚鵡螺的生長螺紋
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4.7 2011年 日本地震, 引發的海嘯所形成超級漩渦
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4.8 羅馬花椰菜呈現黃金比率生長
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4.9 蝴蝶之後翅與前翅的寬度或長度的比值呈黃金比例
Software: Microsoft Office
4.10 許多仙人掌顯示斐波那契數列螺旋
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4.11 正五邊形的黃金比例特性:
正五邊形內含五角星,五角星內含正五邊形,重重無盡。
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4.12 耳朵的輪廓
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4.13 黃金角
等效的0.61803 旋轉是222.4922 °,或大約222.5°.在另一個方向,它是大約137.5°,稱為“黃金角”。 金角是將向日葵上的小花分開的角度。
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About wtsai

台南一中、台大物理、 哈佛博士。曾任教授、科學家、工程師。專長: 吹牛、高能物理、太空物理,地球物理,人造衛星設計、測試、發射、資料回收及科學應用。略涉: 武俠、太極、瑜珈、導引、氣功、經脈、論語、易經、老莊、一乘佛經、禪經、靈界實相、Hawkins、Seth。

3 thoughts on “自然界美麗的黃金分割螺旋 Beautiful Golden Mean Spiral in Nature

  1. 信堅師兄吉祥
    此篇4-2一圖向日葵螺旋可明顯觀察到,有順時針螺旋,與逆時針螺旋合成無量點之黃金螺旋圖,而這無量的點如各有一個代數,假設順時針為從1大到無限大1 2 3 5 8 13至無窮,逆時針為-1小到無窮小-1 -2 -3 -5 -8 -13至負無窮,其每個點好像同時代表2=-2,5=-5,8=-8正反轉重疊了(我已有老花眼了,級距數得有點花,明天去找向日葵數數看)而看圖片向日葵中心點,正反轉密集內縮到0好像具足了無限的能量,這0又像似真空非空,妙有非有感覺。我意識下的錯覺;佛法非是語言分別之所能之。盡量看能否多少通通氣吧,呵呵
    轉個問題請教師兄,台灣近日遊覽車國道交流道出口轉彎處出現重大事故,多人罹難。台灣山路很多,大家都有開車經驗,但少人有危機意識,師兄是物理學專家,請教師兄,如開車遇山路下坡,突然煞車失靈,在極短時間下,應如何自救?

    錦地

      • 信堅師兄吉祥
        呵呵,下波遇此狀況,千變萬化,很難有一標準答案。極短時間欲處理,就必須延長時間,時間與速度成反比,下坡路段千萬不要超速,就多點時間反應,就有機會自救。
        然修行人亦如此,所謂一進九退,修道千日,毀道一時,自業+共業,退緣齊發,往往跌入深淵。如碰退緣起時,也請勿超速,多點時間冷靜下來,先自救,再出發。淺見囉!

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