分形幾何的由來、所含深義、及廣泛應用

一、前言
今早信堅,以超光速,草寫了這篇不但有趣,而且隱含深義的文章。並且指出,只要有智慧,世上任何問題,都有簡單的答案 (問題與答案,是一體的兩面,問對了問題,答案自然顯現出來),其道理直通人類心性的本源。人人皆可成聖賢,但看你的智慧決擇。

信堅五年前張貼了一篇文章: 美麗的分形幾何圖形 ,主要是簡單的介紹分形幾何 (Fractal Geometry)所產生的美麗圖形, 及附上一個“美麗的分形幾何圖片” 的 pps. 但沒有仔細介紹其來源、所含深意及其廣泛應用。今在此補足。

分形幾何,以簡單的基本圖形,凝聚擴散,重複累加,以迭代過程 (iterative process) 而成許多自然界動植物,及山水風光,栩栩如畫。近代更應用於構造虛擬世界,電動遊戲銀幕。這一切揭開了造物的神祕: 原來造物主,以其無量智慧,化繁為簡,就以這樣簡單方式,創造了全世界!
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事實上,以現在的電腦技術,人們可以利用分形函數在電腦上制作出與自然景觀極為相似的圖片。在看此文之先,讀者請先欣賞上函所附的 “The Beauty of Fractal Geometry  (美麗的分形幾何圖片)” 的 power point show, 再繼續讀下文。

二、神奇的分形幾何 (Fractal Geometry) 的由來 
分形的概念是數學家曼德布羅特 (B.B.Mandelbort, 1924 – 2010)) 首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜志上發表了一篇題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。曼德爾布羅特,因開創了分形幾何研究而舉世聞名。

曼德爾布羅特所論,好像是一個極為簡單的測量問題。但如上圖所示,海岸線由於岩石風化,海水侵蝕,其形狀極不規則,呈現極其蜿蜒複雜的隨機變化。依其結構不同粗細來衡量,就有萬千不同的答案。到底應如何定義,才是有意義的衡量? 更深一層,是海岸線的結構,是否存在一個簡單的結構,可簡單的以數學公式複製?

也是機緣成熟,狗運亨通,由於電腦資料處理技術、計算速度,以及空中地形照相技術的突飛猛進,所照的區域廣大,解析度高,因此可以對海岸線的結構,迅速的詳細分析、作資料處理。曼德布羅特通過仔細觀察發現,海岸線是由無數的曲線組成。曼德布勞特相信,這種稀奇古怪的事情背後肯定還有更深的道理。

因此他把一段海岸線的曲線,先做了技術處理 (smoothing out to certain scale),並加以放大,發現這部分放大的曲線,竟與更大範圍內的海岸線的形狀驚人地相似。繼續放大這曲線中更小的一段,這一小段曲線的形狀又與其他曲線有相似性。換句話說,任意一段海岸線就像是整個海岸線按比例縮小、放大的結果。這是分形幾何(Fractal Geometry) 的基本原理。

他發現隨機性並不是不可捉摸的! 海岸線的隨機蜿蜒曲折的變化,其實可以用一種確定的數學函數來描述。也就是說,有一種描述真實世界隨機分形的模式叫做擴散限制凝聚 (Diffusion-limited Aggregation, DLA)隨機生成形式。

由於這自身是自相似的特性,具有典型的決定論混沌性質。因此分形函數,可能就是宇宙波函數的基本形式。這性質跟宇宙全息論非常相似。萬物似乎都由一個簡單的基本個體 (如原子、細胞等),依DLA分形函數機制所生成。這也是 “全息宇宙”的一種顯現!

三、虛擬世界 (Virtual Reality)
目前所有的網絡遊戲系統分成服務器端和客戶端兩個獨立的部分。服務器位於網絡遊戲運營商處,負責運行主程序。而客戶端就是我們個人所用的電腦。我們通過客戶端發出指令,主程序根據規則對各個客戶端的指令反饋回相應信息。基於互動分形函數的軟件設計得也非常精細,虛擬世界裡的場景和現實的場景幾乎沒有什麼區別,與虛擬世界裡物品接觸的感覺和現實世界裡的感覺也是一樣的。

人類的大腦,可比擬是一台電腦的終端機,經由心意識,連接到宇宙的雲端電腦及儲藏庫。一個人擷取資料 (或感應)的深廣,取決於他的心量 (bandwidth,即連接速度),及智慧的高低 (進入雲端電腦 的密碼(passwords)。

我們所看到的世界,也許是 “神 (心靈、自性) ” 所創造的 “虛擬世界”。我們的大腦只是一個解碼裝置,將雲端電腦所送來的全息信息,轉換成四度時空的立體影像。

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About wtsai

台南一中、台大物理、 哈佛博士。曾任教授、科學家、工程師。專長: 吹牛、高能物理、太空物理,地球物理,人造衛星設計、測試、發射、資料回收及科學應用。略涉: 武俠、太極、瑜珈、導引、氣功、經脈、論語、易經、老莊、一乘佛經、禪經、靈界實相、Hawkins、Seth。

3 thoughts on “分形幾何的由來、所含深義、及廣泛應用

  1. 感謝前輩解說。:)

    我想起 Power vs. Force 裡面似乎有的一句話。「一個人的意識階層,決定他/她看見了什麼。」
    另外,以前我有想過 New Age 的一些學科,都被歸類為「神祕學」,如占星、塔羅牌、卜卦 …等。這個名稱讓我有一種聯想 – 如果造物主在宇宙創造中有神聖的定律,是否永恆有極小的部分,是人類只能夠意識到,而無法去解讀的,或者是當解讀成功,又會揭露出更多未知的領域。(所以稱為「神秘」)

    • 師兄相當精進,但似乎一直在世俗知識中輪轉,因此產生無量的解讀、問題,浪費了寶貴的青春。人生在世,要有智慧,才能分辨是非、對錯、有意義、沒意義的一切事物。迷人再怎麼思維、行事,還是迷糊不清,原地打轉。

      讀此園地的文章,不是求世智辯聰,而是從”聞、思、修” 中悟到人生真諦。有問題,要自己設法了解、解決,才是真正屬於自己的。有許多問題,表示師兄開始覺悟了。下一步是提高靈性階層、增長智慧,所有問題自然會有圓滿的答案。如果問題長久沒有得到圓滿答案,表示走錯了路,用錯了方法。

      別人只能教導,指示方向。路是要自己走出來的。

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