蝴蝶效應原理解說

蝴蝶效應是說:在上海的上空中的有一隻小蝴蝶,扇動了它的翅膀,而擾動了空氣。經過很長時間後,可能在美國德州導致一場龍捲風。Butterfly 1以此比喻長時期大範圍天氣預報往往因一點點微小的因素造成,難以預測的嚴重後果。微小的偏差是難以避免的,從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性。所謂「差之毫釐,失之千里」、「一招不慎,滿盤皆輸」。

A.蝴蝶效應的由來

蝴蝶效應來源於美國氣象學家勞侖次60年代初的發現。 1961年冬季的一天,勞侖次(Edward Lorenz)在皇家麥克比型電腦上進行關於天氣預報的計算。為了考察一個很長的序列,他走了一條捷徑,沒有令電腦從頭運行,而是從中途開始。他把上次的輸出結果資料(output)直接打入作為計算的初值(input),但由於一時不慎,他無意間省略了小數點後六位的零頭,然後他穿過大廳下樓,去喝咖啡。一小時後,他回來時發生了出乎意料的事,他發現天氣變化同上一次的模式迅速偏離,在短時間內, 相似性完全消失了。

在1963年, 美國氣象學家洛倫茲(Lorenz)提出一篇論文,名叫《決定論的非周期流》,裡面根據大氣運動的規律,建立了一個簡化的數學模型(微分方程式),Lorenz經過研究發現,天氣預測具有對初始條件的敏感依賴性,也就是初始條件最微小的差異都會導致軌線的行為(即天氣)無法準確預測。據此分析,Lorenz才得出結論說天氣的長期預報是不可能的。

1979年12月,洛倫茲(Lorenz)在華盛頓的美國科學促進會的再一次講演中提出:一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀,有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後,所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走。 他說,一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶,偶爾扇動幾下翅膀,可能在兩周後在美國德克薩斯(Texas)引起一場龍卷風。其原因在於:蝴蝶翅膀 的運動,導致其身邊的空氣系統發生變化,並引起微弱氣流的產生,而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他系統產生相應的變化,由此引起連鎖反映,最終導 致其他系統的極大變化。洛倫茲把這種現象戲稱做”蝴蝶效應”,意思即一件測量錶面上看來毫無關係、非常微小的事情,可能帶來巨大差異的結果。 butterfly1
全世界的氣象預測科學家用人造衛星以及地區探測儀器 在某一時刻(此時) 搜集各種氣候資料 放進非常大的最快速電腦 試圖預測五天內的全球氣候變化 離此時越來越遠 預測越不準 主要原因有三 (1) 氣候變化的定理相當複雜 沒有一個公式可隨地應用 (2) 全球各地的氣候 都互相關連 因此無法準確測量各地 “此刻” 的氣候變化 (3)以現在最快的電腦 還不能放進行複雜的公式 在短期內(例如三小時內)預測氣候

B. 軍事和政治領域中的“蝴蝶效應”

這是發生在英國查理三世的故事。查理準備與里奇蒙德决一死戰,查理叫鐵匠去釘自己的馬蹄,鐵匠弄到第四蹄時,還差两個釘子,便偷偷地敷衍了事。不久,查理和對方交戰,忽然馬失後蹄,被戰馬掀倒在地,亨利因此俘虜了查理。於是就有了一首民謠:
丟失一個釘子,壞了一隻蹄鐵; 壞了一隻蹄鐵,折了一匹戰馬;
折了一匹戰馬,傷了一位騎士; 傷了一位騎士,輸了一場戰鬥;
輸了一場戰鬥,亡了一個帝國。

馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失,本是初始條件的十分微小的變化,但其“長期”效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂“蝴蝶效應”。

C. 混沌理論 、世事無常及命運論

世事無常, 變化萬千. 主要是一切事物 (有形無形) 都以非直線性相互關連. 初始條件(initial conditions, 因)的極微小差異,可導致極大差異的結果(final results)。就如古德所說: “牽一髮可動全身”,“失之毫釐,差之千里”,“一著不慎,滿盤皆輸”。 一個微不足道的動作,或許會改變人的一生。播下一個行動,你將收穫一種習慣;播下一種習慣,你將收穫一種性格;播下一種性格,你將收穫一種命運。

事實上,被科學家用來形象說明混沌理論的蝴蝶效應,也存在於我們的人生歷程中: 一次大膽的嘗試,一個燦爛的微笑,一個習慣性的動作,一種積極的態度和真誠的服務,都可以發出生命中意想不到的起點,它能帶來的遠遠不止於一點點喜悅和表面上的報酬。

“蝴蝶效應”之所以令人著迷、令人激動、發人深省,不但在於其大膽的想象力和迷人的美學色彩,更在於其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。混沌理論(即宇宙的形成理論, 如大爆炸理論)認為在混沌系統中,初始條件的十分微小的差異, 經過累劫, 會不斷的放大,而產生具極大差異的宇宙糢式。許多科幻小說 描寫如果然人類人能造一架 “時光儀器” 使時光倒流, 回到過去. 對過去作非常微小的改變(譬如作了不同決定 或者殺了他的祖父) 就會產生跟現在完全不同的現在及將來. 這就是“蝴蝶效應”。[這就是賽斯(Seth)論文集裡所說的 “由於我們隨時都在作決定, 不同的決定會產生不同的後果. 因此每個人都有無限多的平行世界, 同時在進行, 每一個世界都對我們產生影響”]

又如果佛教裡的因緣果報: 「欲知前世因,今生受者是;欲知來世果,今生作者是。」過去種什麼因, 現在就收什麼果. 現在造什麼因, 將來就會收什麼果. 依此靈界真理, 世上一切人事物, 隨時(剎那間)都在創新. 此時此刻個人的微小改變 (這包括有形及無形: 行動及起心動念), 可改變個人的命運(別業) 及周遭的環境(共業)。

算命學家可依我們累世因緣, 告訴我們此刻的命運. 如果我們的所作所為, 只有微小變動. 他可相當準確預測我們今生,來世的命運. 這就是俗語說的 “一切都是命, 半點不由人”。

但是僅管現在的命運不能改變, 如果我們從此刻起, 作相當大的變化 (如改變行為及習性 – 修菩薩行) 改變越大, 影響也越大. 小到可改變來生的命運, 大到可以改變從此以後(即幾年後或今生)的命運, 這就是所謂 “命由己作 相由心生”。 命運是可以改變的。因此, 莫以善小而不為, 莫以惡小而為之. 諸惡莫作, 諸善奉行.

D. 蝴蝶效應的案例

2003年,美國發現一宗疑似瘋牛病案例,馬上就給剛剛複蘇的美國經濟帶來一場破壞性很強的颶風。扇動“蝴蝶翅膀”的,是那頭倒霉的“瘋牛”,受到衝擊的,首先是總產值高達1750億美元的美國牛肉產業和140萬個工作崗位;而作為養牛業主要飼料來源的美國玉米和大豆業,也受到波及,其期貨價格呈現下降趨勢。但最終推波助瀾,將“瘋牛病颶風”損失發揮到最大的,還是美國消費者對牛肉產品出現的信心下降。在全球化的今天,這種恐慌情緒不僅造成了美國國內餐飲企業的蕭條,甚至擴散到了全球,至少11個國家宣佈緊急禁止美國牛肉進口,連遠在大洋彼岸中國廣東等地的居民都對西式餐飲敬而遠之。這讓人聯想到時下的禽流感,最初在個別國家發現的禽流感,很快波及全球,就算在沒有發現禽流感的地區或國家,人們也會“談雞色變”。

再比如,你能想像得出一個美國人抽煙和中國的通貨膨脹有什麼關係嗎?假設美國現在有一個人抽煙,不小心把沒熄滅的煙頭扔在了床邊,然後出門上班了,大約20分鐘後,煙頭慢慢引燃床單,火越來越大,逐漸蔓延到左 鄰右舍,引起煤氣罐的連環爆炸。這時的美國人已經對“恐怖襲擊”膽戰心驚,而這個肇事者 (扔煙頭的人) 卻忘了自己曾扔過煙頭,於是在一時無法查明原因的情 況下,暫時被定為“恐怖襲擊”。這樣,驚恐萬狀的人們紛紛拋售股票,引起股市大跌。人們下降的消費信心影響了整個美國經濟,最後造成美元貶值,由於美元的持續貶值,使得以美元標價的基礎性原材料價格上揚,盯住美元的人民幣價格也相應上揚。從而導致以原材料為基礎的商品價格上漲,引發中國的成本拉動型通貨膨脹。

這個例子比較誇張,為的只是說明:我們在解釋某種經濟現象時,如果無法從常規的分析中找到答案,就要考慮那些看起來無關緊要的因素,然而這種因素太多了,也太不可預測了,這也是為什麼經濟學家總是難以精確地預測具體經濟指數的原因。但也正是這種不可預測性造就了變化多端而豐富多彩的世界。
蝴蝶扇動翅膀都有可能引起龍卷風,那還有什麼不可能呢?“沒有什麼不可能”,恐怕這就是“蝴蝶效應”給我們最大的啟示。

E. 蝴蝶效應的含義

某地上空一隻小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣,長時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨,以此比喻長時期大範圍天氣預報往往因一點點微小的因素造成難以預測的嚴重後果。微小的偏差是難以避免的,從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性。

長時期大範圍天氣預報是對於地球大氣這個複雜系統進行觀測計算與分析判斷。它受到地球大氣溫度、濕度、壓強諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約,可想其綜合效果的預測是難以精確無誤的、蝴蝶效應是在所必然的。我們人類研究的物件還涉及到其他複雜系統(包括“自然體系”與“社會體系”),其內部也是諸多因素交相制約錯綜複雜,其“相應的蝴蝶效應”也是在所必 然的。“今天的蝴蝶效應”或者“廣義的蝴蝶效應”已不限於當初勞侖次的蝴蝶效應僅對天氣預報而言,而是一切複雜系統對初值極為敏感性的代名詞或同義語,其 含義是:對於一切複雜系統,在一定的“閾值條件”下,其長時期大範圍的未來行為,對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感,即初值稍有變動或偏差,將導致 未來前景的巨大差異,這往往是難以預測的或者說帶有

一定的隨機性。butterfly2butterfly3这三幅图展示出洛伦茨吸引子(Lorenz Attractor)中的两条轨迹(蓝色、黄色各一)的三维演变的三个时段, 这两条轨迹的初始点只在x坐标上相差10-5。正如蓝色和黄色轨迹的 z-坐

标间的微小差所表明的,开始时,两条轨迹似乎是重合的,但是当t > 23时,两者的坐标差就像轨迹的取值差异一样大,小锥形体的最终位置表明两条轨迹在 t =30时 不再重合。

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About wtsai

台南一中、台大物理、 哈佛博士。曾任教授、科學家、工程師。專長: 吹牛、高能物理、太空物理,地球物理,人造衛星設計、測試、發射、資料回收及科學應用。略涉: 武俠、太極、瑜珈、導引、氣功、經脈、論語、易經、老莊、一乘佛經、禪經、靈界實相、Hawkins、Seth。

2 thoughts on “蝴蝶效應原理解說

  1. 非常清晰的解說,抱歉在未經筆者同意下把文章貼到維基百科關於蝴蝶效應”由來”的解說,以取代原文不太準確的”由來”解說。如筆者反對該轉載,我會立刻刪除。感謝

    • Kevin:

      多謝瀏覽信堅園地,也真高興你喜歡這篇文章。

      天下文章一大抄。信堅此文也是縱合、整理前人論說,述而不 作。文以載道,闡說真理,為公家所有。歡迎轉載,廣為傳播。

      信堅
      _____

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