喝汽水算術問題的圓滿解答及啟示

“喝汽水”算術問題 的圓滿解答及啟示    信堅及Allen Tsai

解答一些簡單智力測驗問題,可考驗一下自己的耐力,思考的靈活度,分析能力,也可測試自己對一切事物認識的深度、廣度。所有一切問題與解答,其中都隱含乾坤妙義。同時,與同道、朋友互相切磋、討論,可以激發新思路、新方向。不管懂不懂,會不會,問對了問題也是一種解答的方式,所謂問題與答案是一體的兩面。互激、互發,是學習增長的必要條件。信堅在此,以下面一個簡單的算術問題,來闡說此論題。知識是對事相表面膚淺的認知,如樹之枝葉。智慧是對事相深廣的瞭解與運用,如樹之根幹。人生的意義與目的,在於增長智慧。

soda11. “喝汽水”算術問題
有一群人想要喝汽水。假如他們有 20 塊錢,1 瓶汽水賣 2 塊錢,他們可以買到 10 瓶汽水來喝。當他們收集到 2 個瓶蓋,就可以換 1 瓶汽水;收集到 4 個空瓶罐,也可以換 1 瓶汽水。請問,他們最多能喝到幾瓶汽水?

2. 各種可能的解答方法與深度

底下是解答此問題的各種人所用方法:
2.1 許多人一看這問題,以為很簡單,就開始用心算。算了一陣子,越算越複雜,就開始作筆記,越記越糊塗,大部份人就放棄了。

2.2 數學專家,碰到這問題,也跟普通人一樣束手無策,因為它是整數問題。解答此問題,只能用整數(因為汽水、瓶蓋、空瓶是不可分割的整數),不能用小數或分數,因此,普通數學公式不能應用。[這整數問題(不能分割),物理名詞叫量子化(quantization),是量子力學(Quantum Mechanics) 與古典力學(Classical Mechanics)的分界嶺。]。

2.3 聰明上根人,思慮清析,稍作筆記,一直算下去,得到答案,就心滿意足,自己拍拍肩膀,得意自喜。

2.4 中根人就用實驗方法,去買了十瓶汽水,一面喝,一面作筆記,經過一個鐘頭,汽水喝夠了,答案也算出來了,也是心滿意足。還有人不買汽水,就在紙上畫圖作筆記,經過一段時間,也得到答案。

2.5 電腦軟體專家,一看到這問題,就開始寫程式,用電腦運作,也找到答案。

2.6.另一種是科學家或是工程師,他們將計算過程列表,將所有程序記錄,也得到答案。

2.7另一種人,會找到一個很好,很簡單的方法,利鈍全收,老少咸宜。可向大眾解說,懂了之後,人人都可依法運作到所有類似的問題。

2.8 還有一種人,打破沙鍋問到底。如果你不只買十瓶,而是買一億瓶,答案是什麼? 解答這問題,可用電腦程式,但也可用紙筆,且聽信堅慢慢道來。

3. 列表解答

解答此問題,我們直覺上都以為應該很容易才對。思路似乎只有一條,首先,喝完 10 瓶汽水,就有 10 個瓶蓋、10個空瓶。可以用 10 個瓶蓋換 5 瓶汽水、用 8 個空瓶換 2 瓶汽水,這樣就有 7 瓶汽水,還剩 2 個空瓶。 接著,喝完這 7 瓶汽水,這樣總共就喝了 17 瓶汽水,而且新產生 7 個瓶蓋、7 個空瓶,加上剛剛剩下的 2 個空瓶,實際上就有 7 個瓶蓋、9 個空瓶。再換 5 瓶汽水,這樣還剩 1 個瓶蓋、1 個空瓶。依此一直演算下去。這程序似乎越來越複雜,很難追尋(keep track)。大部份的人就此停住放棄了。

因此,解答這問題,須要有點技巧。工程師或是科學家,會運用專業訓練,將此問題列表,就一目了然,任何人都可依此運作,而得到答案。

先將一切運作,列表分成三行:

汽水   空瓶   瓶蓋       註解
10      10       10          喝完10瓶汽水,就有10個瓶蓋、10個空瓶。

5+2    0+7      2+7       可用10個空瓶換5瓶汽水、用8個瓶蓋換 2 瓶汽水, 還剩2個瓶蓋。這樣就有7瓶汽水,還剩 2 個瓶蓋。喝完這7 瓶汽水,新產生7個瓶蓋、7個空瓶,加上剛剛剩下 的2個空瓶,實際上就有 7 個空瓶、9 個瓶蓋。

3+2     1+5     1+5      再換 5 瓶汽水,還剩 1 個空瓶、1 個瓶蓋。喝完這5瓶 汽水,新產5個空瓶、5個瓶蓋,加上剛剛剩下的1個空瓶、1個瓶蓋,實際上就有6個空瓶、6個瓶蓋。依此一直演算下去。

3+1      0+4      2+4
2+1      0+3      2+3
1+1      1+2      1+2
1+0      1+1      3+1
1+1      0+2      0+2
1+0      0+1      2+1
__________________________
35         1          3      將最左邊一行加起來,就得到總共喝35瓶汽水,還剩下一 個空瓶蓋和三個瓶蓋。

4. 列表解答的好處

4.1 容易記錄,不會搞糊塗,任何人都可依此運作,而得到答案。

4.2 如果改變問題,也可依樣畫葫蘆。譬如,如果將問題改為只買了6 瓶汽水,依此列表,你可很容易算出總共喝了19瓶汽水,剩下一個瓶蓋和三個空瓶。如果將問題擴大到你買了100瓶汽水,也可依此列表,得到總共喝了395瓶汽水,還剩下一個瓶蓋和三個空瓶。

4.3 如果將問題改為買了11瓶,我們可重新列表, 也可由上表繼續演算下去:
汽水    空瓶     瓶蓋              註解
35         1           3          這是上面買10瓶汽水的答案
1          1+1        3+1      多買1瓶,喝完後,多了1個空瓶及1個瓶蓋。再加前面剩下的1個空瓶及3個瓶蓋。
1+1      0+2        0+2
1+0      0+1        2+1
____________________________________
39          1            3          答案是,如果買11瓶汽水,總共可喝39瓶, 還是剩下一個空瓶和三個瓶蓋。

4.4 如果將問題改為: 你買了十瓶汽水,每3個瓶蓋可換一瓶汽水,6個空瓶也可換一瓶汽水,總共喝了多少瓶?

汽水     空瓶     瓶蓋
10        10         10
3+1      1+4      4+4
1+1      2+2      2+2
1+0      1+1      4+1
____________________
17          2          5

答案是總共可喝17瓶,剩下2個空瓶,5個瓶蓋。

5. 如果將問題改為買了1000000000 (一億) 瓶,你將怎麼算?

由上面4.3, 我們觀察到,買了10 瓶後,每多買1瓶,可喝4瓶 (39 – 35 = 4)。而且一直重覆下去。

再回到起頭,如果買了2瓶汽水,總共可喝三瓶,剩下一個空蓋及三個空瓶。
汽水   空瓶    瓶蓋
2          2          2
1+0      0+1     2+1
______________________________
3          1         3

但從此以下,每多買一瓶,就可喝四瓶汽水,都是剩下一個空蓋及三個空瓶。也是一直重覆。

因此,我們就可大膽的假設一個公式: (n 是起初買的汽水瓶數,n ≥ 2 )
Total N = 3 + (n-2) * 4 = 4n – 5.
都是剩下一個空瓶及三個瓶蓋。

因此,如果買了一億瓶 (n = 10000000000),答案是總共(N)可喝3999999995瓶汽水。

6. 這跟普通數學所用方法,有何分別呢?

普通的數學解法是 (不理它是汽水問題,假設它是n個物件),
起首是n,
再算下去是 ½ n + ¼ n = ¾ n ,
再算下去是 ¾ * ¾ n, …… 等等

總和是 N’ = (1 + ¾ + ¾ * ¾ + …) n = n/(1- ¾) = 4n.
(應用數學公式: 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + …. = 1/(1-x) ]

這跟上面的正確公式,N = 4n – 5,差了一點。其原因是我們忽略了 “喝汽水問題” 裡的汽水、瓶蓋、空瓶都是量子化物件 (quantized object)。忽略了這事實,我們從不整數的汽水、瓶蓋、空瓶多換了幾瓶。這就是有名的”quantization correction”。

This is the fine distinction between Quantum Mechanics and Classical Mechanics. [這是二十世紀偉大的物理發現,所有物質都是量子化 (quantized), thus introduced quantum correction.]

但上面的N’ = 4n ,當 n >> 1時,是個很好的近似值。

7. 一般問題的近似公式

由上面的討論,我們可解答一般問題的近似值。如果將喝汽水問題改成一般的問題:
你買了n 瓶汽水, a 空瓶換一瓶汽水,b瓶蓋換也可一瓶汽水,那總共可喝幾瓶?

依上面解說,起首是n, 再算下去是(1/a + 1/b) n ,
再算下去是(1/a + 1/b)* (1/a + 1/b) n, …… 等等

總共的近似答案是 N’ =n* 1/(1-1/a- 1/b) = n* ab/(ab-a-b).

譬如, 當 a=2, b=4 時, N’= 4n. 當 a = 3, b=6 時, N’ = 2n.

8. 圓滿解說 – 完結篇

從這個簡單的”喝汽水算術問題”,我們學到了很多經驗。但至今仍不可謂圓滿,因為答案裡,都還剩下一個瓶蓋及三個空瓶未用,浪費了沒用,實在可惜。同時,我們至此,也沒有圓滿解說如何消解”整數(量子化、quantization)列表”與”分數(fraction)算法”之間的矛盾。

對此,太極唐師父,送來了一個新發現、新解說。他說,剩下了一個瓶蓋及三個空瓶未用,實在太可惜了。因此他假設,如果能借、能還,到最後將所剩的瓶蓋及空瓶都盡量利用(向銀行貸款周轉),那麼,總共可喝幾瓶? (*即瓶蓋與空瓶均可借來, 以揍數派用場, 但必須有借、有還,但最後不能空欠。)

答案是可再多喝五瓶,沒剩下瓶蓋及空瓶。因此總共可喝35 + 5 = 40瓶。這就是信堅上次所說的,用代數方法所得到的答案 4n = 4*10 = 40。[這就圓融了 古典力學(classical mechanics) and 量子物理 (quantum physics) 之間的矛盾 (conflict)]。

算法如下: 依照第三節的列表解說,繼續依上面所說的新規 (可向銀行貸款周轉),算下去:
汽水    空瓶     瓶蓋          註解
35         1            3             這是上面買10瓶汽水的答案

1+1       -1+2       -1+2       向銀行借1個瓶蓋及1個空瓶。可多換2瓶汽水。喝完後,多了2個瓶蓋及2個空瓶。還銀行所欠的一個瓶蓋及1個空瓶,現在就剩下1個瓶蓋及1個空瓶。

1+0        -1+1       1+1        再向銀行借1個瓶蓋。可多換1瓶汽水。喝完後,多了1個瓶蓋及1個空瓶。還銀行所欠的一個瓶蓋,現在只剩下2個空瓶。

0+1        0+1        -2+1       再向銀行借2個空瓶。可多換1瓶汽水。喝完後,多了1個瓶蓋及1個空瓶。現在就剩下1個瓶蓋及欠銀行1個空瓶。

1+0        -1+1        -1+1      再向銀行借1個瓶蓋。可多換1瓶汽水。喝完後,多了1個瓶蓋及1個空瓶。還銀行所欠的1個瓶蓋及1個空瓶。現在汽水喝飽了,也沒剩下瓶蓋及空瓶!
____________________________________
40            0              0          總答案是,依照新規則,如果買10瓶汽水,總共可喝40瓶, 一切皆空。

附註: 解答這問題,如果剛開始先借5個瓶蓋及5個空瓶,則可一次完成。

汽水       空瓶        瓶蓋            註解
35            1              3            這是上面買10瓶汽水的答案

3+2         -5+5        -5+5        向銀行借5個瓶蓋及5個空瓶。可多換5瓶汽水。喝完後,多了5個瓶蓋及5個空瓶。還銀行所欠的5個瓶蓋及5個空瓶,現在汽水喝飽了,也沒剩下瓶蓋及空瓶!
____________________________________
40             0             0            總答案是,依照新規則,如果買10瓶汽水,總共可喝40瓶, 一切皆空。

這剩餘問題,也可可用代數計算。剩下1個瓶蓋,3個空瓶的利用:

First iteration: 1/2 +3/4 = 5/4,
Second iteration: 1/2 *5/4 +1/4*5/4 = (1/2 +1/4)* 5/4 = 3/4*5/4
Third iteration: 3/4*(3/4* 5/4 ), etc….

Total extra sodas = (1 + 3/4 + 3/4*3/4 + ……) * 5/4 = [1/(1-3/4)]*5/4 = 4 * 5/4 = 5.

(即由上面公式,N’ = n* ab/(ab-a-b),代入n = 5/4, a=2, b=4, 就可得 N’ = 5. )

這就圓滿解說,為何用代數方法,答案會多出5瓶的原因。

9. 經驗與啟示

如上所說,解答一些簡單智力測驗問題,可考驗一下自己的耐力,思考的靈活度,分析能力,也可測試自己對一切事物認識的深度、廣度。所有一切問 題與解答,其中都隱含乾坤妙義。同時,與同道、朋友互相切磋、討論,可以激發新思路、新方向。不管懂不懂,會不會,問對了問題也是一種解答的方式,所謂問 題與答案是一體的兩面。互激、互發,是學習增長的必要條件。

從解答這問題的深入、淺出,我們得到下面的經驗與啟示:

9.1 如果只想得到答案,則方便有多門,條條大路通羅馬。

9.2 工欲善其事,必先利其器。要有一個萬全的解決之策,才能增廣見識。

9.3 遇到問題,應多方面觀察,用不同方法解答,就會有新的了解,與更深入的認識。

9.4 但不能得少為足。應當更加深入了解、推廣所知,摸索出其中所含的規律法則。而得到一般通用公式,或者近似公式。

9.5 碰到問題,不能有成見。不要將自己局限於某種定型的觀點,正整數可用,負整數也一樣有用。

9.6 不要全靠自己力量,如有必要,可向銀行貸款周轉,增加事業的利潤。

9.7 宇宙以圓滿運作,從圓滿至圓滿。當發現不圓滿時,應有改進方法。找不到方法,是我們的智慧不夠。

 

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About wtsai

台南一中、台大物理、 哈佛博士。曾任教授、科學家、工程師。專長: 吹牛、高能物理、量子物理、太空物理,天文物理、地球物理,人造衛星設計、測試、發射、資料回收及科學應用。略涉: 武俠、太極、瑜珈、導引、氣功、經脈、論語、易經、老莊、一乘佛經、禪經、靈界實相、Hawkins、Seth。

23 thoughts on “喝汽水算術問題的圓滿解答及啟示

  1. 2圆 = 一瓶汽水 = 水 + 盖 + 瓶子
    2盖 =水 + 盖 + 瓶子水
    4瓶子 =水 + 盖 + 瓶子水
    ==》 1盖 = 2瓶子
    ==》 4瓶子=水+3瓶子
    ==》 瓶子=水
    ==》 2圆=4水
    ==》 20圆=40水。

    • 這算法相當聰明,有創造性。從前面三個公式求解。此法與文中 6. 普通數學所用方法 相當類似。

      就如該節所說,此法多換了5瓶汽水 (正確答案是35瓶)。其原因是我們忽略了 “喝汽水問題” 裡的汽水、瓶蓋、空瓶都是量子化物件 (整體)(quantized object)。忽略了這事實,我們從不整數的汽水、瓶蓋、空瓶多換了5瓶。這就是有名的”quantization correction”。

      • 如你文中所说,如果,中间允许借 (即允许负值),化光可以 得 40, 如果中间 钱,盖,空瓶都必须 >= 0, 则结果35, 因为:可以证明最后剩余1盖+3瓶。理由:
        1. 最后至少余 1盖+1空瓶,这是买/换最后一瓶所带的。
        2. 盖数 + 空瓶数 总是偶数,因为每次变化都是偶数变化。
        3. 最后的盖数 < 2,最后的空瓶数 <4.否则能继续换。
        4. 除了起始,不可能有 只有钱,盖数,空瓶数同时都 = 0的时候。 因为每次得一瓶汽水,同时增加了 盖 和 空瓶数,而每次换,只去掉盖 或 空瓶。

        由 4)。 最后剩余1盖,1瓶 不可能。
        由2)+3), 最后剩余1盖+3瓶

        有些意外这么快看到回复。是搜索 50阴魔进来的。网站不错。
        第一次知道 霍金斯。 不过,下面的Guru 评分网站 对他评价似乎不高: http://www3.telus.net/public/sarlo/Yhawkins.htm

        • 我們是學理科的: Allen是數學,信堅是物理,因此講求正確計算。習慣用公式、電腦,或列表解決較複雜的問題。信堅對你的推理,仍然一知半解。

          網路對霍金斯的評論,都是胡說八道、胡言亂語。唯有真正讀過、瞭解霍金斯言論的人,才有資格作評論。

          霍金斯的肌肉測試,意識階層表,是在靈性方面,非常偉大的貢獻,新發明。所有言說,以近代科技語言,解說一乘佛法,非明心見性者,不能也。

          • 我也是学数学出身的。上面证明的有些表述的确不清楚。好在 列了1,。。。,4等等。 能否告知,具体对哪部分有疑问。
            其实你文章中的解法已经够多了,只是 没见到从气水,盖,瓶子的价的相互关系及最后状态,忽略买/换过程,来解答的。

            能否一两句话 介绍
            肌肉与意識階層关系是怎么建立的? 困惑是: 肌肉成长是无意识的,同时,健身运动与意识阶层似乎关系不大,却能影响肌肉成长。

  2. 风痕云迹,

    思維細膩,推演獨特。

    2盖 =水 + 盖 + 瓶子水
    4瓶子 =水 + 盖 + 瓶子水

    應該是

    2盖 =水 + 盖 + 瓶子
    4瓶子 =水 + 盖 + 瓶子

    • 是。 不好意思。后几行都是把第一行的“水 + 盖 + 瓶子”复制后编辑的。 结果 最后的瓶子和最前的水合一起,疏忽了。

  3. 歡迎數學家參加討論行列。Allen這下子有人,可共同討論數學了。不知數學家因何對楞嚴經五十陰魔的解說有興趣?

    今早信堅重看了你的解說,也同時參看了本文中,3)列表解說,証實了你所說的第一至第四論點,因此瞭解了你所闡述。我想你的 “2. 盖数 + 空瓶数 总是偶数,因为每次变化都是偶数变化”。應可改為”總是同時是偶數,或同時是奇數”。

    不過,此例 “二蓋” “四空瓶” 都可換一瓶新汽水是特殊例子。如果將問題改成 “二蓋” “五空瓶”換一瓶新汽水,則你的論點應較複雜。列表是general method.

    肌肉測試,是基於人的身體肌肉是由下意識所控制,而下意識是無形無象,遍佈於全宇宙、有形無行的時間、空間。因此肌肉測試的 “Yes” or “No”,包含了所有一切有形、無形因素在內。此法,不但可測試現在,也可以測試古人、古書的意識階層,真不可思議,這是霍金斯偉大之處。

    意識階層是一個人對於一切人、事、物的真相,認識的深淺廣狹,正確或不正確的衡量。也可說,意識階層與一個人的智慧成正比。

    意識階層與運動,知識,常識,沒有什麼關連。普通人雖然知道得很多人事物,但所知的大都是不正確的觀念,知其然而不知其所以然,也無助於如何正確了知諸法實相,而能作正確的判斷、決擇。
    [例子。問: 人老了,頭髮、鬍鬚是否都會變白? 答: 不一定。白頭髮也會變黑。參看本園地文章,白頭髮的成因與保健 – 如何使頭髮由白變黑的祕訣 ]

    愛因斯坦說: 常識就是人到十八歲為止,所累積的各種偏見。要打破人的偏見,比崩解一個原子還難。

    ps: 你上次提及,”Guru 评分网站 对霍金斯评价似乎不高”。不知評論的人,是阿貓阿狗,還是”真Guru”? 是一個人還是很多人? 據我所知,這評論只是 “某一個人” 的意見,網友無知,重覆抄襲、轉載此人的知見,謠言可怖,但謠言止於智者。

    同時,人不可以一蓋全,應多方引証,才下結論。所謂 “非智不足以辨邪正,非證不足以行賞罰” : 如果不具備大智慧,則不足以辨別邪正;不親証宗門心旨,則不可以褒貶品評時人言論。

  4. 数学家不敢当。對楞嚴經五十陰魔的解說有興趣是想了解经中对心做功夫细下去后的层次框架。

    是的, “ 盖数 + 空瓶数 总是偶数” 等同于”總是同時是偶數,或同時是奇數”。

    谢谢对肌肉測試的介绍。不过仍存疑问:既然“是基於人的身體肌肉是由下意識所控制,而下意識是無形無象,遍佈於全宇宙、有形無行的時間、空間。” 那对某甲的肌肉測試,是否也是某乙的下意识的反映。于是结论只能整体的,不可能对某个个体意识的结论。可以这么理解吗?

    “ps: 你上次提及,”Guru 评分网站 对霍金斯评价似乎不高”。不知評論的人,是阿貓阿狗,還是”真Guru”? 是一個人還是很多人? 據我所知,這評論只是 “某一個人” 的意見,網友無知,重覆抄襲、轉載此人的知見,謠言可怖,但謠言止於智者。”
    不太清楚Guru评分网站是什么人在弄。不过,以前看过上面对曾经留意过的人的评价,觉得还比较客观。当然,是否得道开悟,不太可能客观评论的。 文中对霍金斯偏负面的评价主要在”观其行“方面。本人不太在意这些,倒是对其理论有些疑惑。

    • 肌肉測試的 Yes/No 答案是普遍性的 (universal). 對同一個問題,不管是何人,全世界各地,所得到的 Yes/No 答案是相同. 一個重點是作測試的人,意識階層要在200 (了知True/False 的分水嶺) 以上。

      肌肉測試基本上,只能回答 “yes/No” 問題。因此人的身體,就如電腦的硬體,只能供給 0/1 的答案。要解答較複雜的問題,則須要軟體,寫程式,再依程式運作。程式的品質,決定複雜問題答案的深淺廣狹。You get what your ask for.

    • 條條大路通羅馬! Andrew兄不是坐馬車,而是坐捷運去羅馬。真是頭腦清晰,靈活運用,活用算術。老兄應該是學數學或物理的吧?

      這算法相當聰明,相當有創造性。此法即是此文中,#6普通數學算法的直接、快速、簡便算法。
      [即由#6,總和是 X (N’)= (1 + ¾ + ¾ * ¾ + …) n = n/(1- ¾)
      or n = (1- ¾) X = (1- ½ – ¼ )X < => n+ ½X + ¼ X = X ]

      就如#6結論所說,此算術算法,多換了5瓶汽水 (正確答案是35瓶)。其原因是此算法忽略了 “喝汽水問題” 裡的汽水、瓶蓋、空瓶都是量子化物件 (整體)(quantized object)。忽略了這事實,我們從不整數的汽水、瓶蓋、空瓶多換了5瓶。這就是有名的 ”quantization correction”。

      此即#8底下所說,”剩下1個瓶蓋,3個空瓶的算術利用”:
      First iteration: ½ + ¾ = 5/4,
      Second iteration: ½ *5/4 + ¼ *5/4 = (½ + ¼)* 5/4 = ¾ *5/4
      Third iteration: ¾*(¾* 5/4 ), etc….

      Total extra sodas = (1 + ¾ + ¾* ¾+ ……) * 5/4 = [1/(1- ¾)]*5/4 = 4 * 5/4 = 5.

      [或者,向銀行借五個瓶蓋及五個空瓶,湊足六個瓶蓋及八個空瓶,可換五瓶汽水。喝完後,再將五個瓶蓋及五個空瓶還給銀行。]

  5. 堅信先生的文章的確有趣! 我很喜歡「算計」! 更喜歡「增長智慧」!

    從小我就對於「生命的意義為何?」這問題感到好奇和困惑!

    直到看到蘇格拉底談生命的意義~生命的意義不是對外在事物的執著與追求, 而是對內在自我的認識與省察~

    這答案滿足了我內在真正深切的渴望!

  6. 黃師姐

    謝謝不時留言,讓信堅園地更加燦爛。

    師姐慧珠靈明,聰明善悟,喜愛數理,追求真理。
    佛陀臨終對阿難說「沒有人能將真理給與你,真理是無法被轉移的。但是,你可以自己找到真理,成為自己的光。」你要追求的,要知道的真理,遲早會得到。它會有合理的時間表,也是最好的安排。

    佛學深奧之處難懂。印度靈學Osho大師說「不懂物理的人,要懂佛陀是不可能的。」難怪,信堅師兄精進神速。閱覽信堅園地,如登般若船,可尋求自己智慧真理。

    Allen

    • 多謝黃師姐來函及Allen師兄代為回覆。靈界實相,唯証乃知。

      信堅後知後覺。從小天真無知,在泥土裡打滾長大,只知活在當下。稍長,為學識、生活、家庭而奔波。一直到五十多歲,坐在電視機前,才開始覺醒,開始探討、摸索人生的意義與目的。自從八年前,看了霍金斯言論後,才開始懂得什麼是修行,以及如何修行。

      這一切都是物理惹的禍。學物理的人,因受嚴謹的科學思想訓練,大都變成唯物主義者,驕傲自大,固執己見。凡是看不到、摸不到、無法証明的,都是純哲學,不值一顧。能從此深淵中跳出來的,萬中無一。幸好家中有賢慧的學商夫人,耳提面命,磨掉這習性。因此起步相當慢,但一開始相信無形世界的存在,突破這無明、固執的瓶頸,再以科學精神修行精進,就進境神速。

      一個人要修行,永遠不會太晚,只要走對了路,知道如何正確修行,就能揚帆順風,一日千里。幾年內,就會有修有証,身體健康,心情愉快,靈性提升,智慧如海 (由定生慧)。

      回到本題,此文以相當簡單、平凡的算數問題,解說世上任何事物,都有無量認知的深廣程度,其認知深淺,與靈性階層 (智慧) 成正比。此文可作為測試一個人的靈性階層面的測驗題。

      凡有語言文字,都是善巧方便解說。能不用心意識思索、度量,一看問題,就能與問題融合在一起,問題就是答案,答案就是問題,入不二法界,才是最高境界。

      信堅

  7. Allen 先生好,

    謝謝您的回覆!

    有關稱讚的部份實在不敢當! 遠麗看到各位前輩散播光芒的照耀, 讓這園地遍地開花很是熱鬧!

    阿難尊者多聞第一! 衪的存在帶給遠麗的啓示是~空談令真理黯然失色~

    「成為自己的光」其意即「實踐是檢驗真理的唯一標準」, 實踐令真理增添光輝!

    分享《到達》小故事以回應先生謂:「佛學深奧之處難懂……」

    「通向開悟的道路是難還是易?」
    「都不是!」
    「為什麽呢?」
    「因為這路就不存在!」
    「那怎麽到達開悟的目的地呢?」
    「不必! 這是一段沒有距離的旅程.」
    「停止旅行, 你就到了!」

    遠麗是學電子計算機的(電腦), 電腦會錯也是人為的錯! 做研究的人當知道~garbage in, garbage out! 唯有正確的程式輸入, 才有正確的輸出~

    研究院寫程式數十年, 遠麗這次用五子棋(黑、白雙色)來計算, 哈! 玩了很多次, 這真是一個好玩、有趣的經歷體驗!

    遠麗

    • 遠麗師姐:

      Allen 通常很快回覆。因此,我想 Allen 可能正在遠遊途中。他是念數學,也是電腦軟體專家,對妳的論點,一定會有深入的回覆。

      信堅也對電腦稍有所知。念書時,學校展示一台用真空管製作的最早期電腦,號稱此學校是第一個發明電腦的。用半導體造電腦是個大突破。這些都是最近五十年的突非猛進。我們生逢其時。

      我工作職責之一,是主管一個很大的computer simulation program. 可將整個人造衛星的儀器運作、資料模擬、資料回收、資料處理,及用Science Algorithms, 算出科學應用資料,可用於預測全球三天內的氣候。

      此園地也有一篇文章,講述宇宙萬事萬物運作的基本原理: 0跟1, 對與不對 (Yes/No、是/否、陰/陽)。宇宙萬物,森羅萬象,無窮無盡,讓人眼花撩亂,難辨是非、曲直。一切萬有,似乎錯綜複雜,難以了知。但歸根究底,要瞭知它們如何運作,相當簡單,我們只須要有適當的工具 (硬體),能認知0跟1,對與不對 (Yes/No)。再依此寫一個軟體程式,garbage in、garbage out, 就能知天下事。

      信堅

  8. 黃師姐,

    信堅師兄,靈覺犀利,早料師姐,靈性甚高,前言決非恭維。

    佛教開悟小故事甚多。因聲光水火,一物,一事,一言,一景,一人,一棒,一刀等,開悟者皆有。但是,重複他人之法皆不靈光。每人要尋找自己會發光的種子。燈泡本身不會亮,找錯方法就是 garbage in,就是亮不起來。

    以前,電腦是工具,爲我所用。今日,電腦如同寵物,天天摸滑,怕它中毒,要關心它。電腦不論硬體或軟體,不照顧它,都會老死。它會被文明淘汰,也有成,住,壞,空的週期。

    Allen

  9. 多謝禪師,寓 道釋精義,於算術中。

    老子算術一到三:
    道生一,一生二,二生三,三生萬物。

    釋尊算術一堆零:
    一切法,無所有,畢竟空,不可得。
    窮底根源,還復本來,一切歸零,成佛作祖。

    ps: 西遊記第八回
    如來將五行山壓住妖猴後,回至雷音寶剎,對衆道:
    我以甚深般若,遍觀三界,根本性源,畢竟寂滅,同虛空相,一無所有。

  10. 信堅、Allen兩位先生好,

    謝謝先生們的回覆!

    其實, 遠麗這兩天是被信堅先生所翻譯霍金斯的文章給吸引去了(受益良多)! 遠麗決定仔細、慢慢地看完它! 謝謝信堅先生慷慨翻譯分享!

    電腦對遠麗而言, 在過去是工作, 現在是看新聞、上社群網站、看文章、聽音樂和看影片好工具, 遠麗住在山裡面, 雖然電腦不可或缺! 但, 若没有電腦那只能面對自我, 也是很好的一件事!

    遠麗

    • 遠麗師姐:

      真高興妳自己在此園地找到了霍金斯言論,而且深受此言論所吸引 [同類相聚,同(靈)性相吸]。讀霍金斯言論是進入一乘佛法修行的最佳入門。信堅八年前,瞎貓碰到死老鼠,也是由此門入。花了整整一年,重覆看了霍金斯三本書 [power vs force, transcending the levels of consciousness, discovery of the presence of God (明心見性,入不二法門)]。每本都看了最少十次,作筆記,加翻譯,才完全吸收,變為己有,永不忘失。

      因此,師姐不必急,以無所得心,慢慢看,慢慢了解,慢慢吸收。過一陣子,就會發現自己的靈性提昇,見識增廣,法喜充滿。

      以此為基礎,要深信”學生準備好了,明師自然會出現”。一步一步引領妳往上走 (佛菩薩成熟有緣,化不失時),自然會身體健康,心情愉快,智慧增長,返老還童。

      如有疑問,隨時歡迎來函討論。

      信堅
      _____

  11. 老子算術加減除,釋尊算術空集合
    蓋瓶水是因緣物,有借有還本無餘
    人類消遣量子戲,何聞上帝道何聞
    太平洋上本無蓋,自添無明游彼岸
    本無彼岸無明月,地水風火依然在
    波的一聲喝汽水,心曠神怡真爽快

  12. 蓬萊米師兄:
    師兄;伊藍芋啊蕃薯,喲未撒(尚未水煮),別無法。多謝 師兄體察補正。
    在來米敬上

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