古希臘人如何於一小時內,證明了地球是圓形的,及丈量了地球的圓周?

How Ancient Greek Showed that Earth is Round, And Measured Earth’s Circumference within one hour?    信堅  10/7/2013
Earth    shadow
前言: 信堅在此繼續解說 “日中立芉測影”的妙用。上文提及中國的老祖宗,用一根八尺長的圓棍,測知一年有365.25天,劃出了二十四個節氣循環,及畫出太極陰陽圖。(請看 太極陰陽圖的由來)

此文解說幾千年前,古希臘人,也是”日中立芉測影”,於一小時內,證明了地球是圓形的 (round),並且丈量了地球的圓周 (Earth circumference)。

1972年信堅剛出道,在UCLA (加州洛杉磯大學) 教基本物理(Fundamental Physics)。當時我最愛講的課題是 “古希臘人如何於一小時內,證明地球是圓形的,以及如何丈量地球的圓周? ”  古希臘人跟我們老祖宗一樣,日中立芉測影。用一根圓柱,簡單的幾何,及簡單的天文常識,就很容易的解決這個大問題。

這課題的啟示是念物理,不是死背定律與理解深奧理論。人人都可成為偉大的科學家,偉大的發現,都起源於一個簡單的概念。只要問對了問題,就有解答。問題跟答案是一體的兩面 (two sides of the same coin)。找不到答案是你不夠聰明,缺少智慧,要多修心養性,靈性提昇了,智慧自然增長。

2. 概念及方法
埃拉托色尼(Eratosthenes) 是古埃及亞歷山大圖書館的第三任館長。他最有名的貢獻之一是於240BC,不離亞歷山大城一步,而能於一小時內,就以實驗證明了地球是圓形的,以及計算了地球的圓周。
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他所使用的方法相當簡單:
1. 以一根八尺長的圓棍,在”夏至 (summer solstice)”時,豎立在亞歷山大城 (Alexandria) 。於正午時,由它的陰影及棍子的長度,他量出太陽與地平面的”仰角”(elevation angle, a ) 為7°12’。

2. 事先知道阿斯旺城 (Aswan,古稱Syene) 是在亞歷山大城的正南方 (見地圖) [即延著地球的同一南北的子午線 (meridian)] (註: 依近代太空測圖,這只是大略正確的假設。),以及兩城之間的距離。

3. 事先知道 阿斯旺城 位於北回歸線 (Tropic of Cancer) 上。[即在”夏至″正午時,太陽在阿斯旺城的正上方 (a = 0°)]。
shadow fig1 fig2

結論:
由上面測量結果,我們可得到下面的結論:
1. 由於在亞歷山大城 及阿斯旺城,所測太陽的仰角”a”不同,因而推知地球不是平的 (flat),而是圓形的 (round)。

2. 假設地球是圓的,以簡單的圓形幾何,我們可以下面公式計算地球的圓周。fig5         
因綠色的弧長 (arc length) D (亞歷山大城 至阿斯旺城之間的距離) 是圓周長的 a/360 分之一,因此圓周長是D 的360/a 倍:
地球圓周長=  360D/a 。
只要知道兩城間的距離(D),及仰角(a),就可計算出地球的圓周。

用上面公式計算地球圓周的準確性,主要是依靠亞歷山大城 至阿斯旺城之間的距離以及兩城是在同一子午線上兩個假設。如以埃及人當時所知, D = 925 公里,加上所測知的仰角,a = 7°12′= 7.2°, 代入上面公式,我們很容易算出:
地球圓周= 45,931 公里。

現代高科技的測量是: 地球南北方向周長是 40,008 公里。(延赤道東西的圓周長是 40,075公里)。

<兩者之間有14.8%的誤差。此差異的主要原因是由於於下面因素: (1) 古埃及當時測量的從亞歷山大城 至阿斯旺城間的距離(D)不準確,(2) 兩城只是大約在同一子午線上,(3) 地球是橢圓形 (ellipse) 。

如果以現代的測量,兩城間的距離 D = 842.7 公里,我們可得到 “埃拉托色尼”所測的地球圓周應是 41,844公里。這答案就只有4.6% 的誤差,真不錯(not bad for one day’s work) 。

不管如何,埃拉托色尼(Eratosthenes) 在兩千多年前,就有正確的科學觀念。這證明古人跟現代人一樣聰明。智慧是人類天生的本質,不是進化來的。

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About wtsai

台南一中、台大物理、 哈佛博士。曾任教授、科學家、工程師。專長: 吹牛、高能物理、太空物理,地球物理,人造衛星設計、測試、發射、資料回收及科學應用。略涉: 武俠、太極、瑜珈、導引、氣功、經脈、論語、易經、老莊、一乘佛經、禪經、靈界實相、Hawkins、Seth。

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