分形幾何的由來、所含深義、及廣泛應用

一、前言
今早信堅,以超光速,草寫了這篇不但有趣,而且隱含深義的文章。並且指出,只要有智慧,世上任何問題,都有簡單的答案 (問題與答案,是一體的兩面,問對了問題,答案自然顯現出來),其道理直通人類心性的本源。人人皆可成聖賢,但看你的智慧決擇。

信堅五年前張貼了一篇文章: 美麗的分形幾何圖形 ,主要是簡單的介紹分形幾何 (Fractal Geometry)所產生的美麗圖形, 及附上一個“美麗的分形幾何圖片” 的 pps. 但沒有仔細介紹其來源、所含深意及其廣泛應用。今在此補足。

分形幾何,以簡單的基本圖形,凝聚擴散,重複累加,以迭代過程 (iterative process) 而成許多自然界動植物,及山水風光,栩栩如畫。近代更應用於構造虛擬世界,電動遊戲銀幕。這一切揭開了造物的神祕: 原來造物主,以其無量智慧,化繁為簡,就以這樣簡單方式,創造了全世界!
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事實上,以現在的電腦技術,人們可以利用分形函數在電腦上制作出與自然景觀極為相似的圖片。在看此文之先,讀者請先欣賞上函所附的 “The Beauty of Fractal Geometry  (美麗的分形幾何圖片)” 的 power point show, 再繼續讀下文。

二、神奇的分形幾何 (Fractal Geometry) 的由來 
分形的概念是數學家曼德布羅特 (B.B.Mandelbort, 1924 – 2010)) 首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜志上發表了一篇題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。曼德爾布羅特,因開創了分形幾何研究而舉世聞名。

曼德爾布羅特所論,好像是一個極為簡單的測量問題。但如上圖所示,海岸線由於岩石風化,海水侵蝕,其形狀極不規則,呈現極其蜿蜒複雜的隨機變化。依其結構不同粗細來衡量,就有萬千不同的答案。到底應如何定義,才是有意義的衡量? 更深一層,是海岸線的結構,是否存在一個簡單的結構,可簡單的以數學公式複製? Continue reading

不可思議的量子力學 (How much do we know about Quantum Field Theory?)

一、前言
信堅近日,重新回頭深入探討量子力學的特徵。信堅在早年,人生精華時期,浸淫於量子場論,滿懷希望,勤苦努力,但却一無所成,只好半途改行,真愧對師長的期望。但另一方面,則是由於自己對基礎物理的未來一百年前景的悲觀判斷: 既然已錯過近代物理的軸心時代 (1850-1950), 下次的突破,最少要在一百年後,還要等待新觀念的生長、成熟機緣。因此毅然轉行至應用物理,重新開始,進入太空衛星科技,期望在一生中,有所成就。雖然在二十年中,以主任工程師身分,設計、製造、放射、及科學資料處理,成功的放射了三顆人造衛星,似有小成。但一生所鐘好,仍在量子力學本行。
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近日因緣聚會,回頭重看量子力學的基本定律及其所含的深義,發現以前都是白學了,只是依文解義,學得膚淺,不了解其中的真義,也不了解什麼是下次突破所應解決問題的方向與所須觀念,糊裡糊塗的過了一生。現在壯士暮年,雄心未已。最近幾天的惡補,吸收對量子力學的最新認知,及實驗結果。略有所得,因此在此,稍加整理,張貼在此園地。期望此文對下一代有志讀物裡的年輕後輩,有所啟發,共襄盛舉。

現代物理學依賴於廣義相對論和量子力學的兩大支柱。但問題是兩者是矛盾互補的。廣義相對論解釋宏觀世界的粗獷現象,大而無外,談論時空、物質世界,信息的傳播受有限光速的限制,一切現象皆有因果關係。量子力學解說微觀世界,小而無內,沒有時空,凡所有相,皆是虛幻。一含一切,一切在一中。信息有感遂通、道通唯一。這跟華嚴一真法界,諸法實相,非常相近。因此唯一能聯合此二理論的統一場論,就應該以萬物一體為出發點。即以”道” 或”自性”的本源,而不是唯物或只偏重於一門。

同時信堅特別在此,將上文 “量子力學的基本特質“,增加至六大特徵,並詳細解說,科學家如何花了數十年的攻夫,設計相當精準的實驗,來證實這些特性。所有結論,都是科學偉人們的血汗結晶。

讀者也可看出,量子理論的這些特徵,如波粒二元論、非區域性、非實性,及量子糾纏等現象,不但都與我們日常世間的經驗不同,而且都趨近於一乘佛經的一真法界,諸法實相。在在說明,華嚴境界,非世俗理論心意識思維所能了知,法法不可思議。也明確的證明了笛卡爾的心物二元論,只部分的適用於世俗的較大物體,完全不適用於量子的微觀世界。現代科學,應該轉向至 “心物一元” 的理論。 Continue reading

論 “軸心時代與終極關懷” (On Axial Age & Ultimate Concern)

一、前言
信堅的靈性覺醒,來自西方見性者霍金斯 (David R. Hawkins) 言論的教導。然後漸進,導入華嚴經,深入一真法界,諸法實相。雖有所悟,但其字字句句,須彌聚筆,海墨難書。基於萬物一體,道通為一,森羅萬象,法法相通。因此,修行至某一階段,就會進入,一法通一切法通,一門通一切門通的境界。至此,不論讀何種言論,皆可由多方面角度,幫助深入了解如來真實義。此亦華嚴經所謂,人皆法師,觸類皆法。萬籟之聲,皆法輪聲。 剎土微塵,皆求法處。
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以此認知,信堅回頭重看中國五千年來聖人智慧著作,融會儒釋道及近代科學理論與高科技原理,隨因緣時機,增廣閱讀。近日忽然轉向,西方哲學理論。上篇文章,是信堅最近幾天,閱讀 “榮格的同步性 (Synchronicity)” 的心得報告。現在再寫一篇讀 “軸心時代與終極關懷 (Axial Age & Ultimate Concern)” 的心得報告。同時也在此指出,軸心時代的本懷是 對人類 “終極關懷” 的一次超越、突破,也是諸佛世尊出世的本懷。時至今日,人類仍然未超越將近三千年前對 “終極關懷” 的認知,也可能是與之越離越遠。以此觀之,下一次的 “軸心時代”,可能是遙遙無期。

二、軸心時代 的定義 (Definition of Axial Age)
隨著個人不同的靈性階層、世俗的不同學術與技藝、各種物理定律的發現、各種宗教教主的出生,及各種科技的發明,每一不同類別,都有其突破、突飛猛進的轉捩點,但這都是狹義的軸心時代。這裡所說的軸心時代,是指對於人類在形而上的精神與整體觀層面,探討「人生」”終極關懷” 的認知與啟動,對整個人類的存在,有決定性影響的歷史上一個時期。

Axial Age is a term coined by German philosopher Karl Jaspers in the sense of a “pivotal age” characterizing the period of ancient history from about the 8th to the 3rd century BCE.
此文所說的「軸心時代」,是德國哲學家卡爾雅斯貝斯 (Karl Jaspers,1883-1969) 在1949年出版的《歷史的起源與目標》(The Origin and Goal of History)一書中所提出的一個“關鍵時代”的術語,描述了從公元前8世紀到公元前3世紀的古代歷史時期。 Continue reading

論時間同步性 (On Synchronicity)

一、前言
上篇文章,略論 “境由己造、相由心生、境隨心轉、有諸內者必形諸外” 是為此篇 “論時間同步性 (On Synchronicity)” 鋪路。 近代享譽世界的瑞士心理學家卡爾 ·榮格(Carl Gustav Jung, 1875 -1961),他於1928年創造了“時間同步性 (synchronicity)”這名詞,將它定義為「兩個或更多具有相同或相似含義的 “非因果關係” 事件,在時間上的 “有意義的巧合 (the meaningful coincidence in time of two or more causally unrelated events)”. 」
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因果性 (前因後果) 描述了事件在時間上的前後關聯 (即六道輪迴的 “因、緣、果、報”),同步性則處理眾多事件間非因果關聯的契合,是一種平行時間的關聯 (即一真法界的 “海印頓現”)。

此文詳細解說,榮格的“時間同步性” 的真義,以及其一些例證。並與儒家的 至誠感通,道家的天人合一,佛家的萬物一體,萬法唯心,互相呼應。 Continue reading