自然界美麗的黃金分割螺旋 Beautiful Golden Mean Spiral in Nature

前言
近日因與錦地、文德師兄討論土星之旅的 “重力輔助推進” 螺旋路線,類似黃金分割螺旋 (Golden Mean Spiral) 或 斐波那契 (Fibonacci) 數列螺旋,引起信堅興趣,回頭溫習這方面的資料,在此介紹此二自然創作的偉大規律,供大家欣賞。

一、黃金分割的定義
在數學中,如下圖,如將一條線 AB (a+b) 分成 a (AC) 跟 b (CB) 兩段,滿足
gm25

的條件,則依二次方程式,可解得
gm26
這數值稱為黃金比例 (Golden Mean). C 點則稱為黃金分割 點。
GM 1 gm2
因此如果有1.618,0.618或0.382 (= 1- 0.618)的比例數量,則都跟黃金分割有關。

二、菲波拉契數列 (Fibonacci Sequence) 的定義
菲波拉契數列是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… ,
這個數列的特徵是從第三項開始,每一項都等於前兩項之和。(譬如13 = 5+8, 89=34+55). Continue reading