略論魔幻方陣 (Magic Square) 及九宮八卦圖的製作及解說

0.導論
前一陣子,信堅及Allen 陷入”喝汽水算術問題”的魔境,窮研其圓滿解答及啟示。剛告一段落,現在又因友人送來Albrecht Dürer (1471-1528) 於1514 年在他的一副畫上所繪4×4魔幻方陣圖所著迷。依此數字,1至16,在四方格子裡的巧妙排列,無論從任何角度看,四個數字的總合都是34。奇巧無比,真佩服他的聰明才智。初看以為問題深奧,只此一家,別無分店。同時,也在思維,此中所含造物玄機,神的諭旨(Oracle)。
cube2 cube3
再經深入研討,發現建造此四方魔幻陣的方法,相當簡單。所謂,江湖一點訣,說破不值錢。同時,排列方法,有幾千種不同。早在第十至第十二世紀,波斯及印度就有流傳。同時發現,3×3魔幻方陣圖早在洛書(650 BC) 就有記載。由此而發展成八卦、易經、占卦。

更深入探討,發現古聖先賢早已想出解答 n x n 魔幻方陣的方法。而且,也以下面公式,計算 n x n 魔幻常數,M:

formula1For normal magic squares of order n = 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9, the magic constants are, respectively: 15, 34, 65, 111, 175, 260 and 369. Continue reading